客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)高橋墩施工中的幾種主要控制測(cè)量方法介紹
摘要：根據(jù)石太客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)大中橋梁的施工經(jīng)驗(yàn)，探討了高橋墩施工中過(guò)程控制的方法，介紹了高橋墩施工中的注意事項(xiàng)，以咨借鑒。
關(guān)鍵詞：高橋墩、測(cè)量控制、監(jiān)測(cè)、 施工工藝
石太客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)管段內(nèi)橋梁多數(shù)位于緩和曲線(xiàn)和圓曲線(xiàn)上。橋墩為薄壁空心雙線(xiàn)圓端形變截面空心墩、等截面空心墩及實(shí)體墩，高度多在30m以上，最大高度50m，墩孔跨式樣為24/32m雙線(xiàn)簡(jiǎn)支箱梁。由于墩高、跨度較大，對(duì)施工測(cè)量控制提出了較高的要求。
一、平面控制測(cè)量
應(yīng)對(duì)每座特大橋加密布設(shè)導(dǎo)線(xiàn)施工平面控制網(wǎng)，以保證橋梁平面控制測(cè)量的精度，為放樣工作創(chuàng)造有利條件。在曲線(xiàn)橋上，橋墩縱軸線(xiàn)位于曲線(xiàn)的切線(xiàn)方向上，橫軸線(xiàn)垂直于縱軸線(xiàn)。測(cè)設(shè)時(shí)，必須以線(xiàn)路左線(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)。按照左線(xiàn)坐標(biāo)放出線(xiàn)路左線(xiàn)確定橋墩縱軸線(xiàn)后，以縱軸線(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)，分別順時(shí)針、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，即為橋墩橫軸線(xiàn)。高墩中心定位測(cè)量采用三維坐標(biāo)控制法。每墩施工前,先將全站儀架設(shè)于橋梁施工控制點(diǎn)上進(jìn)行橋墩中心定位，采用直接測(cè)定四邊外模中心坐標(biāo),比較其計(jì)算坐標(biāo)以確定水平位置及軸線(xiàn)偏移，指導(dǎo)模板調(diào)差。
二、高程控制測(cè)量
橋梁施工需在橋梁兩側(cè)布設(shè)水準(zhǔn)點(diǎn)，每側(cè)至少布置兩個(gè)，且盡量靠近施工現(xiàn)場(chǎng)，以便高程傳遞與校核。自橋梁一端永久水準(zhǔn)點(diǎn)開(kāi)始，逐墩測(cè)量，最后閉合在另一端的永久水準(zhǔn)點(diǎn)上，其高差閉合差限差為fh限≤±4√n㎜（n為測(cè)站點(diǎn)數(shù)）。水準(zhǔn)點(diǎn)可布設(shè)在不同的高度，以便混凝土施工到不同的高度時(shí)使用。進(jìn)行測(cè)量時(shí)，嚴(yán)格實(shí)行過(guò)程控制，定期聯(lián)測(cè)各墩施工面水準(zhǔn)點(diǎn)和標(biāo)高。當(dāng)測(cè)設(shè)時(shí)因橋墩未完工而無(wú)法完成附和導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量時(shí)，應(yīng)按照閉合水準(zhǔn)路線(xiàn)要求進(jìn)行高程控制，并保證閉合限差滿(mǎn)足施工要求，嚴(yán)格禁止支水準(zhǔn)測(cè)量。切記水準(zhǔn)點(diǎn)要隨時(shí)進(jìn)行復(fù)核，使用前后及每測(cè)回都要進(jìn)行閉合。
當(dāng)?shù)匦纹教梗瑹o(wú)較高制高點(diǎn)時(shí)，可采用全站儀進(jìn)行高程測(cè)量。這種方法是用全站儀，在任意點(diǎn)架鏡子調(diào)平后，追蹤桿立于已知高程點(diǎn)HB，后視對(duì)中桿棱鏡，測(cè)出此時(shí)全站儀目鏡與對(duì)中桿棱鏡的高差V1值，再把對(duì)中桿立于待測(cè)點(diǎn)，測(cè)出待測(cè)點(diǎn)V2值，用已知高程減后視點(diǎn)V1值在加上待測(cè)點(diǎn)V2值，即為待測(cè)點(diǎn)高程HA。HA=HB- V1+ V2。全站儀測(cè)量高程不用測(cè)儀器高、棱鏡高，避免測(cè)儀器高、棱鏡高時(shí)誤差的累積，減少了誤差，而且操作方便。但要注意對(duì)地球曲率、折光差及溫差進(jìn)行改正，且該法僅適用于仰角、俯角不大時(shí)的測(cè)設(shè)。
當(dāng)仰角、俯角較大時(shí)，可采用水準(zhǔn)儀將水準(zhǔn)點(diǎn)引到橋墩下，利用鋼尺把標(biāo)高引到施工部位的方法。拉尺時(shí)要注意因拉力和溫度差異引起的尺長(zhǎng)改正。
施工時(shí)可結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況采用水準(zhǔn)儀、鋼尺和全站儀對(duì)每個(gè)循環(huán)進(jìn)行反復(fù)校核，確保無(wú)誤。
三、垂直度控制測(cè)量
作為高橋墩結(jié)構(gòu),垂直度是影響其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、承載力以及外觀質(zhì)量的重要因素。因此,垂直度的控制測(cè)量是施工控制的主要內(nèi)容。垂直度控制亦是墩身糾偏工作的主要依據(jù)。垂直度控制主要通過(guò)全站儀測(cè)放三維坐標(biāo)法和激光鉛直儀法進(jìn)行控測(cè)。
⑴全站儀施放三維坐標(biāo)法
在每次澆注混凝土前，必須根據(jù)所立墩身模板的高度，并利用墩身坡度（外模為35:1，內(nèi)模21～30m時(shí)為70:1，31～40m時(shí)為80:1，41m～50m時(shí)為90:1）計(jì)算出墩身縱、橫軸線(xiàn)坐標(biāo)，再統(tǒng)一外放到墩身外模板上。利用鋼板尺量出理論距離和實(shí)放距離的差值，即可反推出墩身的垂直度的變化，以便及時(shí)對(duì)墩身偏差進(jìn)行調(diào)整。這樣既可較好地控制墩身的垂直度,又可較好地控制墩身的幾何尺寸,同時(shí)定期采用全站儀在導(dǎo)線(xiàn)控制點(diǎn)上進(jìn)行墩身位置復(fù)核,作到控制無(wú)誤。
⑵激光鉛直儀法
在澆注混凝土第一模塊之前，必須在承臺(tái)上準(zhǔn)確放出墩身縱、橫軸線(xiàn)的位置。選擇墩身中心及距中心左、右、前、后各1m的點(diǎn)位，作為垂直度觀測(cè)點(diǎn)（見(jiàn)圖），并增設(shè)四個(gè)點(diǎn)作為護(hù)樁，以防控制點(diǎn)缺失。觀測(cè)時(shí)把激光鉛直儀安裝在9個(gè)點(diǎn)上，并在工作平臺(tái)上設(shè)激光接受靶，以顯示光斑并撲捉斑心。激光斑心連線(xiàn)即為橋墩縱、橫軸線(xiàn)。采用軸線(xiàn)引點(diǎn)對(duì)中進(jìn)行墩身的豎直軸線(xiàn)傳遞，并且每隔2層要進(jìn)行糾偏。這樣就通過(guò)激光鉛直儀將控制點(diǎn)準(zhǔn)確的引到工作平臺(tái)上，簡(jiǎn)化了繁瑣的測(cè)量工作，而且控制點(diǎn)設(shè)在墩身內(nèi)部，受外界環(huán)境影響小，控制準(zhǔn)確，可靠。施工過(guò)程要配有專(zhuān)人對(duì)墩身的垂直度進(jìn)行連續(xù)觀測(cè)，并采用專(zhuān)用表格對(duì)觀測(cè)時(shí)間、記錄人、偏移量進(jìn)行記錄，以便根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)及時(shí)對(duì)墩身模板進(jìn)行調(diào)整，以防止墩身出現(xiàn)大的偏差和偏差累積。 [Page]
?、清N球法
在墩身的四邊外模中心位置采用鋼絲、滑輪等吊掛垂球，釋放錘球至與上次澆注墩身的接縫相接觸，測(cè)量錘球長(zhǎng)度及探出墩身的水平距離，與根據(jù)上次所澆注墩身砼高度及墩身坡度反算出的理論水平距離相比較，即可得知墩身垂直度的偏差情況。垂球的穩(wěn)定與否,與垂線(xiàn)長(zhǎng)度及垂球量重量很大關(guān)系, 50 m以下墩身宜采用5kg垂球比較適合。觀測(cè)時(shí)應(yīng)該注意盡量采用穩(wěn)定觀測(cè)或小幅擺動(dòng)觀測(cè)。
四、模板偏移控制
①加強(qiáng)立模過(guò)程控制，嚴(yán)格按照施工工序施工，勤量測(cè)，多觀察，確保立模各部位凈空尺寸、位置準(zhǔn)確。因?yàn)槎丈硎┕ぶ兄挥袌A弧段發(fā)生變化，直板段并不發(fā)生變化，所以圓弧段和直板段相交處尤其需要注意。
②嚴(yán)格控制模板拼裝和支撐系統(tǒng)。在對(duì)內(nèi)外模進(jìn)行支撐時(shí)，對(duì)于傾斜的支撐桿和拉筋,應(yīng)立即調(diào)正或更換，確保模板接縫嚴(yán)密，保證砼澆注時(shí)不漏漿。
③注意混凝土澆筑順序,混凝土澆注時(shí)注意砼入模的順序,均勻布料，所以澆筑順序應(yīng)注意調(diào)整，確保砼澆注過(guò)程中模板不產(chǎn)生過(guò)大變形。
④?chē)?yán)格控制拆模時(shí)間。高性能混凝土早期強(qiáng)度上升較慢，因此要嚴(yán)格控制拆模時(shí)間，加強(qiáng)養(yǎng)護(hù)力度。
⑵糾偏
模板出現(xiàn)偏差是必然的，高墩對(duì)垂直度要求非常嚴(yán)格，一旦產(chǎn)生偏差糾正非常困難，因此必須杜絕大的偏差出現(xiàn)，出現(xiàn)偏差要及時(shí)糾正。
①對(duì)于10 mm以下的偏移或扭轉(zhuǎn),可采用變換混凝土澆筑方向的方法進(jìn)行逐步的糾正,即先澆筑偏移反向一邊的混凝土,后澆筑偏移方向一邊的混凝土；對(duì)于模板的扭轉(zhuǎn)，應(yīng)采取反方向澆筑混凝土的方法予以糾正。即依靠混凝土的自重對(duì)模板體系的壓力逐漸消除偏差。
②對(duì)于10 mm以上的偏移或扭轉(zhuǎn)，可利用倒鏈、撐桿、借助外力橫拉糾偏等方法，但對(duì)于高橋墩的垂直度要求而言，許多糾偏方法并不實(shí)用。糾偏應(yīng)堅(jiān)持有偏即糾的原則，杜絕偏差的出現(xiàn)。
總之，在施工中必須建立系統(tǒng)完善的技術(shù)復(fù)核制度，并在過(guò)程中嚴(yán)格執(zhí)行，這是確保結(jié)構(gòu)物精度控制的關(guān)鍵。在施工過(guò)程中必須要有專(zhuān)人采用全站儀、鉛直儀、水準(zhǔn)儀等儀器堅(jiān)持對(duì)墩身橫、縱軸線(xiàn)和墩身各部位截面尺寸進(jìn)行反復(fù)檢測(cè)核對(duì)，并定期對(duì)儀器進(jìn)行檢測(cè)校對(duì)。測(cè)量放樣中必須采用二人輪換制。采用偏角法和切線(xiàn)支距法進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算，并通過(guò)CAD制圖，查看坐標(biāo)點(diǎn)位是否一致，結(jié)果確保無(wú)誤后方可采用進(jìn)行測(cè)設(shè)，并必須保留詳細(xì)的放樣記錄，以備查尋。內(nèi)、外業(yè)分別使用EXCEL及CASIO4800計(jì)算器編制坐標(biāo)計(jì)算程序，簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，提高計(jì)算效率。
（中國(guó)混凝土與水泥制品網(wǎng) 轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處）
關(guān)鍵詞：高橋墩、測(cè)量控制、監(jiān)測(cè)、 施工工藝
石太客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)管段內(nèi)橋梁多數(shù)位于緩和曲線(xiàn)和圓曲線(xiàn)上。橋墩為薄壁空心雙線(xiàn)圓端形變截面空心墩、等截面空心墩及實(shí)體墩，高度多在30m以上，最大高度50m，墩孔跨式樣為24/32m雙線(xiàn)簡(jiǎn)支箱梁。由于墩高、跨度較大，對(duì)施工測(cè)量控制提出了較高的要求。
一、平面控制測(cè)量
應(yīng)對(duì)每座特大橋加密布設(shè)導(dǎo)線(xiàn)施工平面控制網(wǎng)，以保證橋梁平面控制測(cè)量的精度，為放樣工作創(chuàng)造有利條件。在曲線(xiàn)橋上，橋墩縱軸線(xiàn)位于曲線(xiàn)的切線(xiàn)方向上，橫軸線(xiàn)垂直于縱軸線(xiàn)。測(cè)設(shè)時(shí)，必須以線(xiàn)路左線(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)。按照左線(xiàn)坐標(biāo)放出線(xiàn)路左線(xiàn)確定橋墩縱軸線(xiàn)后，以縱軸線(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)，分別順時(shí)針、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，即為橋墩橫軸線(xiàn)。高墩中心定位測(cè)量采用三維坐標(biāo)控制法。每墩施工前,先將全站儀架設(shè)于橋梁施工控制點(diǎn)上進(jìn)行橋墩中心定位，采用直接測(cè)定四邊外模中心坐標(biāo),比較其計(jì)算坐標(biāo)以確定水平位置及軸線(xiàn)偏移，指導(dǎo)模板調(diào)差。
二、高程控制測(cè)量
橋梁施工需在橋梁兩側(cè)布設(shè)水準(zhǔn)點(diǎn)，每側(cè)至少布置兩個(gè)，且盡量靠近施工現(xiàn)場(chǎng)，以便高程傳遞與校核。自橋梁一端永久水準(zhǔn)點(diǎn)開(kāi)始，逐墩測(cè)量，最后閉合在另一端的永久水準(zhǔn)點(diǎn)上，其高差閉合差限差為fh限≤±4√n㎜（n為測(cè)站點(diǎn)數(shù)）。水準(zhǔn)點(diǎn)可布設(shè)在不同的高度，以便混凝土施工到不同的高度時(shí)使用。進(jìn)行測(cè)量時(shí)，嚴(yán)格實(shí)行過(guò)程控制，定期聯(lián)測(cè)各墩施工面水準(zhǔn)點(diǎn)和標(biāo)高。當(dāng)測(cè)設(shè)時(shí)因橋墩未完工而無(wú)法完成附和導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量時(shí)，應(yīng)按照閉合水準(zhǔn)路線(xiàn)要求進(jìn)行高程控制，并保證閉合限差滿(mǎn)足施工要求，嚴(yán)格禁止支水準(zhǔn)測(cè)量。切記水準(zhǔn)點(diǎn)要隨時(shí)進(jìn)行復(fù)核，使用前后及每測(cè)回都要進(jìn)行閉合。
當(dāng)?shù)匦纹教梗瑹o(wú)較高制高點(diǎn)時(shí)，可采用全站儀進(jìn)行高程測(cè)量。這種方法是用全站儀，在任意點(diǎn)架鏡子調(diào)平后，追蹤桿立于已知高程點(diǎn)HB，后視對(duì)中桿棱鏡，測(cè)出此時(shí)全站儀目鏡與對(duì)中桿棱鏡的高差V1值，再把對(duì)中桿立于待測(cè)點(diǎn)，測(cè)出待測(cè)點(diǎn)V2值，用已知高程減后視點(diǎn)V1值在加上待測(cè)點(diǎn)V2值，即為待測(cè)點(diǎn)高程HA。HA=HB- V1+ V2。全站儀測(cè)量高程不用測(cè)儀器高、棱鏡高，避免測(cè)儀器高、棱鏡高時(shí)誤差的累積，減少了誤差，而且操作方便。但要注意對(duì)地球曲率、折光差及溫差進(jìn)行改正，且該法僅適用于仰角、俯角不大時(shí)的測(cè)設(shè)。
當(dāng)仰角、俯角較大時(shí)，可采用水準(zhǔn)儀將水準(zhǔn)點(diǎn)引到橋墩下，利用鋼尺把標(biāo)高引到施工部位的方法。拉尺時(shí)要注意因拉力和溫度差異引起的尺長(zhǎng)改正。
施工時(shí)可結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況采用水準(zhǔn)儀、鋼尺和全站儀對(duì)每個(gè)循環(huán)進(jìn)行反復(fù)校核，確保無(wú)誤。
三、垂直度控制測(cè)量
作為高橋墩結(jié)構(gòu),垂直度是影響其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、承載力以及外觀質(zhì)量的重要因素。因此,垂直度的控制測(cè)量是施工控制的主要內(nèi)容。垂直度控制亦是墩身糾偏工作的主要依據(jù)。垂直度控制主要通過(guò)全站儀測(cè)放三維坐標(biāo)法和激光鉛直儀法進(jìn)行控測(cè)。
⑴全站儀施放三維坐標(biāo)法
在每次澆注混凝土前，必須根據(jù)所立墩身模板的高度，并利用墩身坡度（外模為35:1，內(nèi)模21～30m時(shí)為70:1，31～40m時(shí)為80:1，41m～50m時(shí)為90:1）計(jì)算出墩身縱、橫軸線(xiàn)坐標(biāo)，再統(tǒng)一外放到墩身外模板上。利用鋼板尺量出理論距離和實(shí)放距離的差值，即可反推出墩身的垂直度的變化，以便及時(shí)對(duì)墩身偏差進(jìn)行調(diào)整。這樣既可較好地控制墩身的垂直度,又可較好地控制墩身的幾何尺寸,同時(shí)定期采用全站儀在導(dǎo)線(xiàn)控制點(diǎn)上進(jìn)行墩身位置復(fù)核,作到控制無(wú)誤。
⑵激光鉛直儀法
在澆注混凝土第一模塊之前，必須在承臺(tái)上準(zhǔn)確放出墩身縱、橫軸線(xiàn)的位置。選擇墩身中心及距中心左、右、前、后各1m的點(diǎn)位，作為垂直度觀測(cè)點(diǎn)（見(jiàn)圖），并增設(shè)四個(gè)點(diǎn)作為護(hù)樁，以防控制點(diǎn)缺失。觀測(cè)時(shí)把激光鉛直儀安裝在9個(gè)點(diǎn)上，并在工作平臺(tái)上設(shè)激光接受靶，以顯示光斑并撲捉斑心。激光斑心連線(xiàn)即為橋墩縱、橫軸線(xiàn)。采用軸線(xiàn)引點(diǎn)對(duì)中進(jìn)行墩身的豎直軸線(xiàn)傳遞，并且每隔2層要進(jìn)行糾偏。這樣就通過(guò)激光鉛直儀將控制點(diǎn)準(zhǔn)確的引到工作平臺(tái)上，簡(jiǎn)化了繁瑣的測(cè)量工作，而且控制點(diǎn)設(shè)在墩身內(nèi)部，受外界環(huán)境影響小，控制準(zhǔn)確，可靠。施工過(guò)程要配有專(zhuān)人對(duì)墩身的垂直度進(jìn)行連續(xù)觀測(cè)，并采用專(zhuān)用表格對(duì)觀測(cè)時(shí)間、記錄人、偏移量進(jìn)行記錄，以便根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)及時(shí)對(duì)墩身模板進(jìn)行調(diào)整，以防止墩身出現(xiàn)大的偏差和偏差累積。 [Page]
?、清N球法
在墩身的四邊外模中心位置采用鋼絲、滑輪等吊掛垂球，釋放錘球至與上次澆注墩身的接縫相接觸，測(cè)量錘球長(zhǎng)度及探出墩身的水平距離，與根據(jù)上次所澆注墩身砼高度及墩身坡度反算出的理論水平距離相比較，即可得知墩身垂直度的偏差情況。垂球的穩(wěn)定與否,與垂線(xiàn)長(zhǎng)度及垂球量重量很大關(guān)系, 50 m以下墩身宜采用5kg垂球比較適合。觀測(cè)時(shí)應(yīng)該注意盡量采用穩(wěn)定觀測(cè)或小幅擺動(dòng)觀測(cè)。
四、模板偏移控制
①加強(qiáng)立模過(guò)程控制，嚴(yán)格按照施工工序施工，勤量測(cè)，多觀察，確保立模各部位凈空尺寸、位置準(zhǔn)確。因?yàn)槎丈硎┕ぶ兄挥袌A弧段發(fā)生變化，直板段并不發(fā)生變化，所以圓弧段和直板段相交處尤其需要注意。
②嚴(yán)格控制模板拼裝和支撐系統(tǒng)。在對(duì)內(nèi)外模進(jìn)行支撐時(shí)，對(duì)于傾斜的支撐桿和拉筋,應(yīng)立即調(diào)正或更換，確保模板接縫嚴(yán)密，保證砼澆注時(shí)不漏漿。
③注意混凝土澆筑順序,混凝土澆注時(shí)注意砼入模的順序,均勻布料，所以澆筑順序應(yīng)注意調(diào)整，確保砼澆注過(guò)程中模板不產(chǎn)生過(guò)大變形。
④?chē)?yán)格控制拆模時(shí)間。高性能混凝土早期強(qiáng)度上升較慢，因此要嚴(yán)格控制拆模時(shí)間，加強(qiáng)養(yǎng)護(hù)力度。
⑵糾偏
模板出現(xiàn)偏差是必然的，高墩對(duì)垂直度要求非常嚴(yán)格，一旦產(chǎn)生偏差糾正非常困難，因此必須杜絕大的偏差出現(xiàn)，出現(xiàn)偏差要及時(shí)糾正。
①對(duì)于10 mm以下的偏移或扭轉(zhuǎn),可采用變換混凝土澆筑方向的方法進(jìn)行逐步的糾正,即先澆筑偏移反向一邊的混凝土,后澆筑偏移方向一邊的混凝土；對(duì)于模板的扭轉(zhuǎn)，應(yīng)采取反方向澆筑混凝土的方法予以糾正。即依靠混凝土的自重對(duì)模板體系的壓力逐漸消除偏差。
②對(duì)于10 mm以上的偏移或扭轉(zhuǎn)，可利用倒鏈、撐桿、借助外力橫拉糾偏等方法，但對(duì)于高橋墩的垂直度要求而言，許多糾偏方法并不實(shí)用。糾偏應(yīng)堅(jiān)持有偏即糾的原則，杜絕偏差的出現(xiàn)。
總之，在施工中必須建立系統(tǒng)完善的技術(shù)復(fù)核制度，并在過(guò)程中嚴(yán)格執(zhí)行，這是確保結(jié)構(gòu)物精度控制的關(guān)鍵。在施工過(guò)程中必須要有專(zhuān)人采用全站儀、鉛直儀、水準(zhǔn)儀等儀器堅(jiān)持對(duì)墩身橫、縱軸線(xiàn)和墩身各部位截面尺寸進(jìn)行反復(fù)檢測(cè)核對(duì)，并定期對(duì)儀器進(jìn)行檢測(cè)校對(duì)。測(cè)量放樣中必須采用二人輪換制。采用偏角法和切線(xiàn)支距法進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算，并通過(guò)CAD制圖，查看坐標(biāo)點(diǎn)位是否一致，結(jié)果確保無(wú)誤后方可采用進(jìn)行測(cè)設(shè)，并必須保留詳細(xì)的放樣記錄，以備查尋。內(nèi)、外業(yè)分別使用EXCEL及CASIO4800計(jì)算器編制坐標(biāo)計(jì)算程序，簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，提高計(jì)算效率。
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